mtnipМосковский транспорт. Наука и проектированиеMoscow Transport. Science and Designn3034-5162ГБУ НИИ "МосТрансПроект"mtnip-14Research ArticleСТРОИТЕЛЬСТВОCONSTRUCTIONПреобразование Фурье и аппарат обобщенных функций в оценке вибраций тоннеля метро Вьетнама при движении сосредоточенных силThe Fourier Transform and Generalized Function Theory in Vibration Assessment of Vietnam Metro Tunnel under Concentrated Force MovementНгуенЧонг ТамNguyenTrong Tam

Нгуен Чонг Там - заведующий кафедрой «Железнодорожный путь и метрополитен», кандидат технических наук, профессор Хошиминского университета транспорта.

70-й район То Кы, 12-й квартал, ТП. г. Хошимин

Nguyen Trong Tam - Head of the Department «Railway Track and Metro Systems», Candidate of Technical Sciences (Ph.D. in Engineering), Professor at Ho Chi Minh City University of Transport, Ho Chi Minh City (Vietnam).

District 70 To Ky, Ward 12, Ho Chi Minh City

trongtam.nguyen@ut.edu.vnХошиминский университет транспортаВьетнамHo Chi Minh City University of TransportViet Nam202503072025026068Copyright © Нгуен Ч.Т., 20252025Нгуен Ч.Т.Nguyen T.T.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://mtnip.elpub.ru/jour/article/view/14

В статье выполнена оценка вибраций тоннеля метрополитена, вызванных движением сосредоточенных сил с использованием математического аппарата, включающего преобразование Фурье и теорию обобщенных функций. Основоположником теории является д. т. н., профессор Российского университета транспорта Е. Н. Курбацкий Приведен пример решения частного случая задачи по определению прогибов, скорости и ускорения тоннельной обделки типового перегонного тоннеля при движении трех вагонов во Вьетнаме. Первая линия метро Bến Thành — Suối Tiên в Хошимине с максимальной статической нагрузкой брутто колесной пары на рельсы, равной 12 (тс). Выявлено, что стандарты Вьетнама в этой области еще развиваются, так как линия запущена только в 2024 году, они опираются на международный опыт (Россия, Япония, Китай), даны рекомендации зарубежным подрядчикам, участвующим в строительстве.

The article performs an assessment of metro tunnel vibrations caused by concentrated force movement using mathematical apparatus that includes the Fourier transform and generalized function theory. The founder of this theory is Doctor of Technical Sciences, Professor of Russian University of Transport E. N. Kurbatsky. An example of solving a particular case of the problem for determining deflections, velocity, and acceleration of tunnel lining in a typical running tunnel during the movement of three cars in Vietnam is presented. The first metro line Bến Thành — Suối Tiên in Ho Chi Minh City has a maximum static gross load of wheel pair on rails equal to 12 tons. It was revealed that Vietnamese standards in this field are still developing and rely on international experience (Russia, Japan, China) as the line was launched only in 2024. Recommendations are given to foreign contractors participating in construction.

преобразование Фурьеаппарат обобщенных функцийпервое метро во Вьетнамеоценка вибраций тоннеля метродвижение сосредоточенных силFourier transformgeneralized function theoryfirst metro in Vietnammetro tunnel vibration assessmentconcentrated force movementReferencesМетрополитены Ханоя и Хошимина // Железные дороги мира. — 2023. — № 9. — С. 39–43. — EDN QPDSOL.Metropoliteny Khanoiia i Khoshimina [Metro Systems of Hanoi and Ho Chi Minh City]. Zheleznye dorogi mira [Railways of the World]. — 2023, № 9, — pp. 39–43. EDN QPDSOL.Ле С. Х. Оценка эффективности альтернативных систем тягового электропривода поездов метрополитена для эксплуатации в социалистической Республике Вьетнам: специальность 05.09.03 «Электротехнические комплексы и системы»: автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук / Ле Суан Хонг. — Москва, 2016. — 22 с. — EDN ZQHCHH.Le S. Kh. Otsenka ef fektivnosti al'ternativnykh sistem tyagovogo elektroprivoda poezdov metropolitena dlya ekspluatatsii v sotsialisticheskoi Respublike V'etnam [Assessment of Efficiency of Alternative Traction Electric Drive Systems for Metro Trains for Operation in the Socialist Republic of Vietnam]. Abstract of dissertation for the degree of Candidate of Technical Sciences. Moscow. — 2016. 22 p. EDN ZQHCHH.Курбацкий Е. Н. Применение обобщенных функций и интегрального преобразования Фурье при моделировании воздействия подвижной нагрузки на балку, лежащую на упругом основании / Е. Н. Курбацкий, И. И. Зернов, Е. С. Бадьина // Транспортные сооружения. — 2023. — Т. 10, № 3. — DOI 10.15862/055AT5323. — EDN NHXDNW.Kurbatskii E. N., Zernov I. I., Bad'ina E. S. Primenenie obobshchennykh funktsii i integral'nogo preobrazovaniya Fur'e pri modelirovanii vozdeistviya podvizhnoi nagruzki na balku, lezhashchuyu na uprugom osnovanii [Application of Generalized Functions and Fourier Integral Transform in Modeling the Impact of Moving Load on Beam Lying on Elastic Foundation]. Transportnye sooruzheniya [Transport Structures]. — 2023, vol. 10, № 3. DOI 10.15862/055AT5323. EDN NHXDNW.Гуськов И. А. Деформации тоннельной обделки с учетом упругого взаимодействия тоннельной обделки с массивом грунта / И. А. Гуськов, Е. Н. Курбацкий // Инновационное развитие регионов: потенциал науки и современного образования: материалы V Национальной научно-практической конференции с международным участием, приуроченной ко Дню российской науки, Астрахань, 8–9 февраля 2022 года. Т. 5. — Астрахань: Астраханский государственный архитектурно-строительный университет, 2022. — С. 127–135. — EDN FTMXGP.Gus'kov I. A., Kurbatskii E. N. Deformatsii tonnel'noi obdelki s uchetom uprugogo vzaimodeistviia tonnel'noi obdelki s massivom grunta [Tunnel Lining Deformations Considering Elastic Interaction of Tunnel Lining with Soil Mass]. Innovatsionnoe razvitie regionov: potentsial nauki i sovremennogo obrazovaniya [Innovative Development of Regions: Potential of Science and Modern Education]. Vol. 5. Astrakhan: Astrakhan State University of Architecture and Civil Engineering. — 2022, — pp. 127–135. EDN FTMXGP.Пестрякова Е. А. Спектры максимальных реакций экипажей поездов на землетрясения / Е. А. Пестрякова, Е. Н. Курбацкий, Ч. Т. Нгуен // Транспортные сооружения. — 2019. — Т. 6, № 2. — 13 с. — DOI 10.15862/15SATS219. — EDN ECZDQM.Pestryakova E.A., Kurbatskii E. N., Nguyen, Ch T. Spektry maksimal'nykh reaktsii ekipazhei poezdov na zemletryaseniya [Maximum Response Spectra of Train Crews to Earthquakes]. Transportnye sooruzheniya [Transport Structures]. — 2019, vol. 6, № 2. — 13 p. DOI 10.15862/15SATS219. EDN ECZDQM.Study on Using Laboratory Model to Research for Bearing Capacity of Soft Ground Improved by Deep Cement Mixing Columns due to Embankment Load with Different Montmorillonite Contents / E. N. Kurbatskiy, N.A. Telyatnikova, N. N. Thang, N. Anh Tuan // Proceedings of the 2018 International Conference ‘’Quality Management, Transport and Information Security, Information Technologies’’, IT and QM and IS2018, St. Petersburg, 24–28 сентября 2018 года. — St. Petersburg: Institute of Electrical and Electronics Engineers Inc., 2018. — pp. 121–127. — DOI 10.1109/ITMQIS.2018.8525125. — EDN XTHVRO.Kurbatskiy E. N., Telyatnikova N. A., Thang N. N., Tuan N.A. Study on Using Laboratory Model to Research for Bearing Capacity of Soft Ground Improved by Deep Cement Mixing Columns due to Embankment Load with Different Montmorillonite Contents. Proceedings of the 2018 International Conference «Quality Management, Transport and Information Security, Information Technologies», IT and QM and IS2018. St. Petersburg: Institute of Electrical and Electronics Engineers Inc. — 2018, — pp. 121–127. DOI 10.1109/ITMQIS.2018.8525125. EDN XTHVRO.Курбацкий Е. Н. Преимущества тоннелей из опускных секций транспортных переходов и особенности их сооружения через протяженные речные и морские преграды, сложенные на дне слабыми грунтами / Е. Н. Курбацкий, Н. В. Купчикова, А. С. Синицын // Инженерно-строительный вестник Прикаспия. — 2015. — № 1 (11). — С. 41–50. — EDN TRLABB.Kurbatskii E. N., Kupchikova N. V., Sinitsyn A. S. Preimushchestva tonnelei iz opusknykh sektsii transportnykh perekhodov i osobennosti ikh sooruzheniya cherez protyazhennye rechnye i morskie pregrady, slozhennye na dne slabymi gruntami [Advantages of Immersed Tube Tunnels for Transport Crossings and Features of Their Construction Across Extended River and Marine Barriers with Weak Bottom Soils]. Inzhenerno-stroitel'nyi vestnik Prikaspiya [Engineering and Construction Bulletin of the Caspian Region]. — 2015, № 1 (11), — pp. 41–50. EDN TRLABB.Курбацкий Е. Н., Купчикова Н. В., Сан Лин Тун. Методика расчета свайных фундаментов с уширениями на статические и динамические воздействия, основанная на свойствах изображения Фурье финитных функций / / Модернизация регионов России: инвестиции в инновации: сборник трудов IV Междунар. науч. — практ. конф. (Астрахань,15 окт. 2010 г.). — С. 3–6.Kurbatskii E. N., Kupchikova N. V., San Lin Tun. Metodika rascheta svainykh fundamentov s ushireniyami na staticheskie i dinamicheskie vozdeistviya, osnovannaya na svoistvakh izobrazheniya Fur'e finitnykh funktsii [Method for Calculating Pile Foundations with Widenings for Static and Dynamic Effects Based on Properties of Fourier Transform of Finite Functions]. Modernizatsiya regionov Rossii: investitsii v innovatsii [Modernization of Russian Regions: Investments in Innovation]. Astrakhan. — 2010, — pp. 3–6.Курбацкий Е. Н., Купчикова Н. В., Сан Лин Тун. Соотношение между интегралом Фурье и спектрами ответов при оценке сейсмического воздействия на свайные фундаменты/ Энергоресурсосберегающие технологии: Наука. Образование. Бизнес. Производство: сборник трудов V Междунар. науч. — практ. конф. (Астрахань,24–28 окт. 2011 г.). — С. 173–178.Kurbatskii E. N., Kupchikova N. V., San Lin Tun. Sootnoshenie mezhdu integralom Fur'e i spektrami otvetov pri otsenke seismicheskogo vozdeistviya na svainye fundamenty [Relationship Between Fourier Integral and Response Spectra in Seismic Impact Assessment on Pile Foundations]. Energoresursosberegayushchie tekhnologii: Nauka. Obrazovanie. Biznes. Proizvodstvo [Energy and Resource Saving Technologies: Science. Education. Business. Production]. Astrakhan. — 2011. — pp. 173–178.Лазарян В. А., Конашенко С. И. Обобщенные функции в задачах механики. — Киев: Наукова думка, 1974.Lazaryan V.A., Konashenko S. I. Obobshchennye funktsii v zadachakh mekhaniki [Generalized Functions in Mechanics Problems]. Kiev: Naukova dumka. — 1974.Владимиров В. С. Обобщенные функции в математической физике. — М.: Наука, 1979. — 320 с.Vladimirov V. S. Obobshchennye funktsii v matematicheskoi fizike [Generalized Functions in Mathematical Physics]. Moscow: Nauka. — 1979. — 320 p.Араманович И. Г, Лунц Г. Л., Эльсгольц Л. Э. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости. — М.: Наука, 1968. — 416 с.Aramanovich I. G., Lunts G. L., El'sgol'ts L. E. Funktsii kompleksnogo peremennogo. Operatsionnoe ischislenie. Teoriya ustoichivosti [Functions of Complex Variable. Operational Calculus. Stability Theory]. Moscow: Nauka. — 1968. — 416 p.Техническая документация на вагоны 81–740/741.Tekhnicheskaya dokumentatsiya na vagony 81–740/741 [Technical Documentation for Cars 81–740/741].Александров А. В., Потапов В. Д., Державин Б. П. Сопротивление материалов: учеб. для вузов. — 2-е изд. испр. — М.: Высш. школа, 2000. — 560 с.: ил.Aleksandrov A. V., Potapov V. D., Derzhavin B. P. Soprotivlenie materialov: ucheb. dlya vuzov [Strength of Materials: Textbook for Universities]. 2nd ed., revised. Moscow: Vysshaya shkola. — 2000. — 560 p.https://ria.ru/20211106/vetnam-1757881374.html?utm_source=skyfeed.ru-agregator (дата обращения 03.05.2025 г.)Available at: https://ria.ru/20211106/vetnam-1757881374.html?utm_source=skyfeed.ru-agregator (accessed: 03.05.2025).Купчикова Н. В. Проектирование радиальных коммуникационных тоннелей при редевелопменте территорий / Н. В. Купчикова, Ю. В. Лазуткин, Е. Е. Купчиков // Инновационное развитие регионов: потенциал науки и современного образования: Материалы VII Национальной научно-практической конференции с международным участием, приуроченной ко Дню российской науки, Астрахань, 9 февраля 2024 года. — Астрахань: Астраханский государственный архитектурно-строительный университет, 2024. — С. 70–78. — EDN AUNVFH.Kupchikova N. V., Lazutkin Yu. V., Kupchikov E. E. Proektirovanie radial'nykh kommunikatsionnykh tonnelei pri redevelopmente territorii [Design of Radial Communication Tunnels in Territory Redevelopment]. Innovatsionnoe razvitie regionov: potentsial nauki i sovremennogo obrazovaniya [Innovative Development of Regions: Potential of Science and Modern Education]. Astrakhan: Astrakhan State University of Architecture and Civil Engineering. — 2024. — pp. 70–78. EDN AUNVFH.Лазуткин Ю. В. Конструктивно-технологические решения балластных и безбалластных оснований трамвайных путей / Ю. В. Лазуткин, Н. Е. Антонов // Инновационное развитие регионов: потенциал науки и современного образования: Материалы VII Национальной научно-практической конференции с международным участием, приуроченной ко Дню российской науки, Астрахань, 9 февраля 2024 года. —Астрахань: Астраханский государственный архитектурно-строительный университет, 2024. — С. 78–86. — EDN MCTHNR.Lazutkin Yu. V., Antonov N. E. Konstruktivno-tekhnologicheskie resheniya ballastnykh i bezballastnykh osnovanii tramvainykh putei [Structural and Technological Solutions for Ballasted and Ballastless Bases of Tram Tracks]. Innovatsionnoe razvitie regionov: potentsial nauki i sovremennogo obrazovaniya [Innovative Development of Regions: Potential of Science and Modern Education]. Astrakhan: Astrakhan State University of Architecture and Civil Engineering. — 2024, — pp. 78–86. EDN MCTHNR.Территориально-пространственное развитие трамвайной транспортной инфраструктуры Москвы и ее влияние на существующую застройку / В. П. Титов, В. И. Гришин, Н. В. Купчикова, Ю. В. Лазуткин // Инженерно-строительный вестник Прикаспия. — 2024. — № 3 (49). — С. 40–49. — DOI 10.52684/2312–3702–2024–49–3–40–49. — EDN GWIOUT.Titov V. P., Grishin V. I., Kupchikova N. V., Lazutkin Yu. V. Territorial'no-prostranstvennoe razvitie tramvainoi transportnoi infrastruktury Moskvy i ee vliyanie na sushchestvuyushchuyu zastroiku [Territorial and Spatial Development of Moscow's Tram Transport Infrastructure and Its Impact on Existing Development]. Inzhenerno-stroitel'nyi vestnik Prikaspiya [Engineering and Construction Bulletin of the Caspian Region]. — 2024, № 3 (49). — pp. 40–49. DOI 10.52684/2312–3702–2024–49–3–40–49. EDN GWIOUT.Лазуткин Ю. В. Развитие конструктивно-технологических решений при возведении контактных сетей трамвайных и троллейбусных линий / Ю. В. Лазуткин, В. А. Петров, Н. А. Сушилина // Инженерно-строительный вестник Прикаспия. — 2024. — № 3 (49). — С. 50–56. — DOI 10.52684/2312–3702–2024–49–3–50–56. — EDN HUAYII.Lazutkin Yu. V., Petrov V. A., Sushilina N.A. Razvitie konstruktivno-tekhnologicheskikh reshenii pri vozvedenii kontaktnykh setei tramvainykh i trolleybusnykh linii [Development of Structural and Technological Solutions in Construction of Contact Networks for Tram and Trolleybus Lines]. Inzhenerno-stroitel'nyi vestnik Prikaspiya [Engineering and Construction Bulletin of the Caspian Region]. — 2024, № 3 (49). — pp. 50–56. DOI 10.52684/2312–3702–2024–49–3–50–56. EDN HUAYII.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.